යුක්ලීඩියානු ඡ්‍යාමිතියේ මූලික ලක්ෂණ

යුක්ලීඩියානු ඡ්‍යාමිතිය ගොඩනැගීමේ දී මූලික පදනම ලෙස 

• අර්ථ දැක්වීම් (Definition) 
• ප්‍රත්‍යක්ෂ හා උපග්‍රහන (Axiams and Postulates) යොදාගෙන ඇත.

අර්ථ දැක්වීම් (Definition)

ඡ්‍යාමිතිය ගොඩනැගීමේ දී භාවිතා වන පද සඳහා අර්ථ දැක්වීම් දී ඇත.

උදාහරණ

◊  ලක්ෂ්‍යය                          ◊   ත්‍රිකෝණය 
◊  රේඛාව                           ◊  චතුරස්‍රය
◊  සරල රේඛාව                    ◊  බහුඅස්‍රය 
◊  පෘෂ්ඨය                            ◊  සරල රේඛා  
◊  තලය                               ◊  ලම්භ රේඛා  
◊  කෝණය                          ◊  තීර්යක් රේඛා  

◊  ඍජු කෝණය                   ◊  තිරස් රේඛා 

◊  සුළු කෝණය                    ◊  සිරස් රේඛා  

◊  මහා කෝණය                  ◊  වෘත්තය                                
                                

ආදී වශයෙන් යෙදෙන සෑම පදයක් සඳහා ම අර්ථ දැක්වීමක් දී ඇත.

ප්‍රත්‍යක්ෂ

ඔප්පු කිරීමකින් තොරව නිතැතින් ම සත්‍යයැයි හැගෙන ප්‍රකාශ ප්‍රත්‍යක්ෂ ලෙස දැක්වේ. යුක්ලීඩිගේ Elements නැමති පොතේ ප්‍රත්‍යක්ෂ දක්වා ඇත

උදාහරණ

◊ එකම දේට සමාන රාශින් එකිනෙකට සමාන වේ.

    a = b  ද b = c ද නම් a = c වේ.

◊ සමානයන්ට සමානයන් එකතු කළ විට ලැබෙන රාශින් ද එකිනෙකට සමාන වේ.

   a = b  නම්  a+c = b+c වේ.

◊ සමානයන් ගෙන් සමානයන් අඩු කළ විට ලැබෙන රාශින් ද එකිනෙකට සමාන වේ.
   a = b  නම්  a-c = b-c වේ.

◊ සමානයන්ගේ ද්වි ගුණයද සමාන වේ.
   a = b  නම්  2a = 2b වේ.

◊ සමානයන්ගේ අර්ධයෝ ද සමාන වේ.
   a = b  නම් a÷2 = b÷2 වේ.

◊ පූර්ණය එහි කොටසකට වඩා විශාලය
   a >  a÷2 / a >  a÷3 / a >  a÷5 වේ.

◊ අසමානයන්ට සමානයන් එකතු කළ විට ලැබෙන රාශින් ද එකිනෙකට අසමාන වේ.
   a ≠ b  නම්  a+c ≠ b+c වේ.
   7 ≠ 5  නම්  7+3 ≠ 5+3 වේ.

◊ අසමානයන්ගෙගන් සමානයන් අඩු කළ විට ලැබෙන රාශින් ද එකිනෙකට අසමාන වේ.
   a ≠ b  නම්  a-c ≠ b-c වේ.
   7 ≠ 5  නම්  7-2 ≠ 5-2 වේ.
◊ එකිනෙක සමපාත කළ හැකි ප්‍රමාණ සමාන වේ.
◊ සරල රේඛා දෙකකින් අවකාශයේකොටසක් වෙන් කළ නොහැක.
◊ සියලුම ඍජුකෝණ සමාන වේ.
◊ එකිනෙක ජේදනය වන සරල රේඛා දෙකක් තවක් එකම රේඛාවකට සමාන්තර නොවේ.
යුක්ලීඩිගේ Elements නැමති පොතේ අධ්‍යනය කිරීමෙන් තවත් ප්‍රත්‍යක්ෂ හදුනාගත හැක.

උපග්‍රහණ

උපග්‍රහණ ද ඔප්පු කිරිමකින් තොරව සත්‍යයයි පිළිගැනෙන සිද්ධාන්ත වේ. එසේ යුක්ලීඩිගේ Elements නැමති පොතේ දැක්වෙන උපග්‍රහණ කිහිපයක් පහත දැක්වේ. මෙම උපග්‍රහණ සම්මත කරගෙන ඇත.

උදාහරණ
◊ ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක සිට වෙනත් ඕනෑම ලක්ෂ්‍යකට සරල රේඛාවක් ඇදිය හැක.

◊ සරල රේඛාවක් ඕනෑම දුරකට සරල රේඛාව එල්ලේ දික් කළ හැක.

◊ දී තිබෙන සරල රේඛා දෙකක් අතරින්, කුඩා රේඛාවට සමාන ප්‍රමාණයක් විශාල රේඛාවෙන් කපා වෙන් කළ හැක.

◊ සරල රේඛාවක් සමච්ඡේදනය කළ හැකිය. එනම් සමාන කොටස් දෙකකට වෙන් කළ හැකිය.

◊ දී තිබෙන සරල රේඛාවක පිහිටි ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයකදී එම සරල රේඛාවට ලම්භයක් ඇදිය හැක.

◊ දී තිබෙන සරල රේඛාවක් මත පිහිටි ඕනෑම ලක්ෂ්‍යයක දී, දි තිබෙන කෝණයකට සමාන කෝණයක් එම සරල රේඛාව සමග සෑදෙන සේ සරල රේඛාවක් ඇදිය හැක.

 

* මෙම උපග්‍රහණවලට ඇතැම් අවස්ථා වලදී කල්පිත නිර්මාණ යැයි කියනු ලැබේ.

මෙවැනි උපග්‍රහන තවත් ඇත.

මේ අයුරින් හදුන්වා දී ඇති අර්ථදැන්වීම්, සම්මත කරගෙන ඇති ප්‍රත්‍යක්ෂ සහ උපග්‍රහණ ඡ්‍යාමිතියේ අත්තිවාරමයි. මේවා පදනම් කරගෙන නිර්මාණ, ප්‍රෙම්යය, උප ප්‍රෙම්යය, විලෝමය, අනුමේය හදුන්වා දී ඇත.

ඉහත දැක්වෙන එක් එක් පද පැහැදිලිව හදුනාගෙන තිබීම ඡ්‍යාමිතිය ඉගෙනීමේ දී ඉතා වැදගත් වේ.